Las monarcas son los únicos insectos que migran una distancia tan grande.
Así que, en colaboración con los biólogos, los matemáticos se propusieron recrear la brújula interna que utilizan para navegar en ese viaje.
Los resultados se publican en la revista Cell Reports.
El investigador principal, el profesor Eli Shlizerman, de la Universidad de Washington, explicó que, como matemático, quiere saber cómo están conectados los sistemas neurobiológicos y qué reglas podemos aprender de ellos.
«Las mariposas monarca completan su viaje de una manera óptima y predeterminada», declaró a BBC News.
«Acaban en un lugar concreto del centro de México tras dos meses de vuelo, ahorrando energía y utilizando sólo unas pocas señales».
El profesor Shlizerman trabajó con colegas biólogos, entre ellos Steven Reppert, de la Universidad de Massachusetts, para grabar directamente de las neuronas de las antenas y los ojos de las mariposas.
«Identificamos que las señales de entrada dependen totalmente del Sol», explicó el profesor Shlizerman.
«Una es la posición horizontal del Sol y la otra es mantener la hora del día.
«Esto les da [a los insectos] una brújula solar interna para viajar hacia el sur a lo largo del día».
Una vez calculadas las entradas de esta brújula interna, el profesor Shlizerman creó un sistema modelo para simularla.
Éste consistía en dos mecanismos de control: uno basado en las neuronas del «reloj» de las antenas de las mariposas y el otro en las llamadas neuronas acimutales de sus ojos. Éstas controlan la posición del Sol.
«El circuito recibe estas dos señales y las combina, según su configuración, con señales de control que indican al sistema si necesita una corrección para mantener el rumbo correcto», explica el profesor Shlizerman.
«Para mí esto es muy emocionante: muestra cómo se produce un comportamiento por la integración de señales», añadió.
«Podemos tomar estos conceptos para producir versiones robóticas de estos sistemas – algo [que es] impulsado por y que navega por el Sol».
El profesor Shlizerman dijo que uno de los objetivos de su equipo era construir una mariposa monarca robótica que pudiera seguir a los insectos y rastrear toda su migración.
«Es una aplicación muy interesante que podría seguir a las mariposas e incluso ayudar a mantenerlas.
«Su número está disminuyendo, así que queremos que este insecto -el único que migra estas enormes distancias- siga con nosotros durante muchos años».
El profesor Matthew Cobb, de la Universidad de Manchester, declaró a BBC News que el estudio demuestra que «algo tan asombroso como la migración de las monarcas puede entenderse en términos de circuitos celulares».
«Nuestros robots actuales son mucho más toscos que el sistema nervioso más simple», añadió.